Sistem Pembauran

1.        SISTEM PEMBAURAN

Perhatikan eksperimen factorial yang menyangkut dua faktor A dan B dengan desain berdasarkan adanya pemblokan. Kita ingin mendesain eksperimen ini dengan ketentuan bahwa banyak perlakuan yang dapat dikerjakan dalam sebuah bloklebih sedikit bila dibanding dengan keseluruhan kombinasi perlakuan. Hal ini menyebabkan kita untuk terlebih dahulu menentukan efek-efek apa saja yang perlu dibuat baur dengan blok. Pililhan yang tersedia adalah apakah membaurkan efek utama A, efek utama B atau efek interaksi AB dengan blok. Biasanya, dalam banyak hal, lebih baik membaurkan interksi dengan blok daripada membaurkan efek utama dengan blok, apalagi jika efek interaksi tidak signifikan. Dengan demikian, eksperimen yang kita lakukan masih memberikan informasi tentang keberartian efek-efek utamanya. Jika interaksi sudah kita tetapkan mwnjadi baur dengan blok (dikatakan bahwa kontras penutup telah ditetapkan), maka langkah selanjutnya adalah menentukan kombinasi perlakuan mana  saja yang harus ditempatkan dalam satu blok yang sama.

Untuk menjelaskan kenapa hal ini harus di lakukan, marilah kita tinjau desain eksperimen faktorial 2²  dan marilah pula kita gunakan notasi yang dijelaskan dalam Bab VI, Bagian VI.2. Dalam bagian itu telah telah kita ketahui bahwa efek interaksi AB dengan faktor A bertaraf a dan faktor B bertaraf b, adalah\

Jika AB dibaurkan dengan blok, jadi AB sebagai kontras penentu, bagaimanakah kombinasi-kombinasi perlakuan harus ditempatkan dalam blok?

Dari persamaan di atas, tampak bahwa ada dua perlakuan yang bertanda positif, ialah (1) dan ab. Kedua perlakuan ini dapat di tempatkan dalam satu blok. Perlakuan-perlakuan lainnya, a dan b yang keduanya betanda negatif, di tempatkan dalam blok lain. Dengan jalan begini kita peoleh desain (dengan kontras penentu AB) sebagai berikut

Blok 1		Blok 2
(1) ab		a b

Sayang cara ini hanya benar untuk desain faktorial 2^k.  cara yang lebih umum, yang dikemukakan oleh kemptorne [9] adalah sebagai berikut.

Perhatikan bentuk linier L dengan model

Dengan E_i  = eksponen faktor ke i yang ada dalam tiap kontras penentu.

X_i  = taraf faktor ke i yang ke dalam sebuah kombinasi perlakuan.

Aturannya adalah, tiap kombinasi perlakuan dengan harga L yang sama di tempatkan dalam sebuah blok.

Untuk contoh kita di atas, dengan kontras penentu AB, maka =1, =1 sedangkan  lainnya sama dengan nol. Jadi diperoleh bentuk linear

            L=1.+1.

Harga-harga L untuk masing-masing kombinassi perlakuan diturunkan dari

L= 1.+1., adalah:

            (1): L=1.0 + 1.0 = 0

             a: L= 1.1 + 1.0 = 1

             b : L= 1.0 + 1.1 = 1

             ab: L= 1.1 + 1.1 = 2

            Dengan menggunakan aljabar modulo kita tahu bahwa 2=0 modulo 2. Ini berarti 0 dan 2 kedua-duanya berharga 0 sehingga untuk L= 0, dan L=2, kombinasi-kombinasi perlakuannya ialah (1) da nab, ditempatkan dalam satu blok. Jelas bahwa kombinasi-kombinasi perlakuan a dan b harus ditempatkan dalam satu blok tersendiri karena kedua-duanya memiliiki harga-harga L = 1. Cara di atas memberikan hasil

   Untuk L = 0                       Blok  I

   Untuk L = 1                       Blok II

(Catatan: penentuan blok dengan cara Kempthorne ini dan cara pemiliha  tanda kombinasi-kombinasi perlakuan, untuk faktorial , ternyata hasilnya sama)

            Mari kita lihat bagaimna penentuan blok bisa dilakukan untuk desain eksperimen faktorial  (untuk tiga faktor yang masing-masing bertaraf dua) A, B,  C apabila kita ambil kontras penentuan ABC. Bentuk linier untuk penentuan blok yang diturunkan dari kontras penentu ABC ini adalah

     L = 1.  + 1.  + 1. =  +   +

Untuk kedelapan buah kombinasi perlakuan akan diperoleh harga-harga L sebagia berikut:

(1)   : L = 0 + 0 + 0 = 0

a    : L = 1 + 0 + 0 = 1

b    : L = 0 + 1 + 0 = 1

ab  : L = 1 + 1 + 0 = 2 = 0 modulo 2

c    : L = 0 + 0 + 1 = 1

ac   : L = 1 + 0 + 1 = 2 = 0 modulo 2

bc  : L = 0 + 1 + 1 = 2 = 0 modulo 2

abc : L = 1 + 1 + 1 = 3 = 1 modulo 2

Dari harga-harga L yang diperoleh jelas bahwa akan terjadi blok-blok

            L = 0                         Blok  I

              L = 1                       Blok II

 Blok yang berisikan kombinasi perlakuan (1) dinamakan blok pokok. Kombinasi-kombinasi perlakuan dalam blok ini adalah elemen-elemen seebuah grup dengan operasi multiplikasi modulo 2.

Elemen-elemen dalam blok pokok atau dalam blok-blok lain dapat diturunkan dari elemen-elemen bloko pokok dengan jalan mengalikan sebuah elemen dalam blok  baru dengan tiap elemen dalam bolk pokok. Untuk faktorial  di atas misalnya, dengan blok pokok berisikan elemen-elemen (1), ab ac, bc, dan misalkan untuk blok II telah ditemukan elemen lain a, maka elemen-elemen lain untuk blok II ditentukan sebagai berikut:

            a.(1) = a

            a.ab  = b = b = b (bekerja dengan modulo 2)

            a.ac = c = c = c

            a.ab = abc

yang menghasilkan elemen a, b, c, abc seperti tercantum dalam blok II.

Penentuan elemen-elemen lain dalam blok pook dapat pula dilakukan dengan cara ini apabila paling sedikit dua elemen selain daripada (1) telah didapat. Demikianlah misalnya, jika dalam blok I telah ditemukan elemen-elemen ab dan ac maka dengan mengalikan keduanya, yakni ab.bc = bc = bc = bc, diperoleh elemen lainnya. Cara yang dijelaskan ini dapat diperluas dan dipergunakan untuk sistem pembauran yang lebih sulit.